Calcule as seguintes integrais definidas:
integral1^2(1+xx^3) dx

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de 1 a 2 de 1+xx^3,dx. O conteúdo aqui é integração de funções-poder, e vamos precisar reescrever o integrando em potências de x para aplicar a regra de potência.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir o quociente e reescrever cada termo como potência de x:
1+xx^3=1x^3+xx^3=x^-3+x^-2

Passo 3

Agora aplicamos a regra de potência para integrar termo a termo: se integral x^n,dx=x^n+1n+1+C (para nneq -1). Então temos:
integral x^-3,dx=x^-2-2=-12x^2,
integral x^-2,dx=x^-1-1=-1x
Somando, a primitiva é
F(x)=-12x^2-1x+C

Passo 4

Agora avaliamos F(x) nos limites de 1 a 2 e computamos F(2)-F(1):
F(2)=-12cdot 2^2-12=-18-12=-58,
F(1)=-12cdot1^2-11=-12-1=-32

Passo 5

Subtraindo, temos
integral1^21+xx^3,dx=F(2)-F(1)=-58-l(-32r)=-58+128=78

Resposta

tfrac78

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