Calcule as seguintes integrais definidas:
integral1^4(5 x+raizx) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida integral1^4(5x+raizx),dx. O conteúdo é integração de funções polinomiais e de potência, e vamos usar regras básicas como linearidade da integral e a fórmula integral x^n,dx=tfracx^n+1n+1.

Passo 2

Usamos a linearidade da integral para separar em duas integrais:
integral1^4(5x+ x^1/2),dx = integral1^45x,dx + integral1^4x^1/2,dx .

Passo 3

Calculamos as primitivas: para integral5x,dx temos tfrac52x^2 e para integral x^1/2,dx temos tfrac23x^3/2. Logo uma primitiva é F(x)=tfrac52x^2+tfrac23x^3/2.

Passo 4

Aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo avaliando F(x) de 1 a 4:
F(4)=tfrac52cdot4^2+tfrac23cdot4^3/2=40+tfrac163=tfrac1363
F(1)=tfrac52cdot1^2+tfrac23cdot1^3/2=tfrac52+tfrac23=tfrac196
Logo, o valor da integral é tfrac1363-tfrac196=tfrac2536.

Resposta

tfrac2536

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