Calcular as seguintes integrais usando o método da substituição:
integral x^4 cdot e^-x^5 d x

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral
integral x^4e^-x^5,dx
usando o método de substituição. O conteúdo aqui é identificar uma parte da expressão cujo diferencial aparece, transformando a integral em uma mais simples.

Passo 2

Escolhemos a substituição
u = -x^5,
pois então o expoente de e fica u. Derivando, temos
du = -5x^4,dx Longrightarrow x^4,dx = -15,du

Passo 3

Substituindo na integral original, obtemos
integral x^4e^-x^5,dx = integral e^u(-15,du) = -15integral e^u,du

Passo 4

A integral de e^u é e^u. Portanto,
-15integral e^u,du = -15e^u + C

Passo 5

Voltando à variável x pela substituição u=-x^5, temos
-15e^u+C = -15e^-x^5 + C

Resposta

-15e^-x^5 + C

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