Ache todos os possíveis inteiros
satisfazendo as seguintes congruências:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todos os inteiros
que satisfazem a congruência
O conteúdo principal é resolver uma congruência linear, e vamos precisar de aritmética modular e de encontrar inverso de
módulo
.
Passo 2
Isolamos
subtraindo
de ambos os lados da congruência:
Passo 3
Verificamos que
, logo a congruência tem solução única módulo
. De fato, pelo Algoritmo de Euclides:
Passo 4
Para achar o inverso de
módulo
, voltamos no Algoritmo de Euclides (back-substitution):
Substituindo em cadeia obtemos
logo
.
Passo 5
Multiplicamos a congruência
pelo inverso
:
Calculando
e reduzindo módulo
(pois
), temos
Passo 6
Portanto, todos os inteiros que resolvem a congruência são da forma
com
.