Questão 1 [2,5]
Considere o polinômio
p(x)=2 x^{4}+5 x^{3}+3 x^{2}+x-2, x \in \mathbb{R} e a função real
g(x)=\sqrt{\frac{p(x)}{|x|-1}}
Q1(a)
Responda quais são as possíveis raízes racionais de
p(x). Encontre as raízes de
\boldsymbol{p}(\boldsymbol{x}). Mostre como encontrou as raízes, apresentando as contas que foram feitas para isso.
Q1(b)
Fatore esse polinômio em
\mathbb{R}, isto é, escreva
p(x) como um produto de fatores lineares (tipo
a x+b ) e/ou fatores quadráticos irredutíveis (tipo
a x^{2}+b x+c, que não possui raízes reais). Justifique sua fatoração, apresente as contas que o levou à fatoração apresentada. Sem isso, o item não será considerado.
Q1(c)
Encontre o domínio da função
g(x). Justifique deixando escritas as contas para chegar nas respostas! Responda o domínio na forma de intervalo ou união de intervalos disjuntos (intervalos disjuntos não têm nenhum ponto em comum).