5 Ache 05^{e} termo da P.A. (a+b, 3 a-2 b, \ldots).

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o quinto termo de uma progressão aritmética cujo primeiro termo é a_1 = a + b e o segundo termo é a_2 = 3a - 2b. O conteúdo envolve o conceito de progressão aritmética e a utilização da fórmula geral do n-ésimo termo.

Passo 2

Calculamos a razão r como a diferença entre dois termos consecutivos:
r = a_2 - a_1 = (3a - 2b) - (a + b) = 2a - 3b.

Passo 3

A fórmula do n-ésimo termo de uma P.A. é
a_n = a_1 + (n - 1)\,r.

Passo 4

Para n=5, substituímos a_1 = a + b e r = 2a - 3b:
a_5 = (a + b) + (5 - 1)\,(2a - 3b) = a + b + 4(2a - 3b).
Fazendo a distribuição, obtemos
a_5 = a + b + 8a - 12b = 9a - 11b.

Resposta

a_5 = 9a - 11b

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