Ache f(x), se:
f(e^x)=e^x-2

Passo 1

O enunciado nos dá a condição
fl(e^xr)=e^x-2
e pede que a gente encontre a expressão de f(x). O conteúdo aqui é manipular função composta e usar a propriedade da função logarítmica para “desfazer” a exponencial.

Passo 2

Vamos chamar de t a variável genérica que será a entrada de f. Como t=e^x, temos x=ln t. Isso permite reescrever a condição em termos de t.

Passo 3

Substituindo x=ln t em fl(e^xr)=e^x-2, obtemos
f(t)=e^ln t -2

Passo 4

Usamos a propriedade e^ln t=t para simplificar:
f(t)=t;e^-2=te^2

Resposta

f(x)=xe^2

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