Ache f(x), se:
f(x+1x)=x^2+1x^2, x neq 0

Passo 1

O enunciado dá a função composta
f!l(x + 1xr) ;=; x^2 + 1x^2, xneq 0
e pede a expressão de f(x). Aqui vamos usar uma substituição para eliminar x em favor do argumento de f.

Passo 2

Definimos
t = x + 1x
Ao elevar ao quadrado, temos
t^2 = l(x + 1xr)^2 = x^2 + 2 + 1x^2
Isolando x^2 + tfrac1x^2, obtemos
x^2 + 1x^2 = t^2 - 2

Passo 3

Como fl(x+tfrac1xr)=x^2+tfrac1x^2, e trocamos x+tfrac1x por t, concluímos
f(t) = t^2 - 2
Bast a renomear a variável de volta para x.

Resposta

f(x) = x^2 - 2

Exercícios relacionados