Ache f(x), se:
f(2 x-1)=sin x cos (x-1)

Passo 1

O enunciado dá f tal que
f(2x-1)=sin x;cos(x-1)
O objetivo é encontrar uma fórmula explícita para f(x). Para isso, vamos fazer uma mudança de variável que isole o argumento de f e depois usar identidades trigonométricas.

Passo 2

Seja
t = 2x - 1
Então
x = t+12 e x-1 = t+12 - 1 = t-12
Substituindo em f(2x-1) obtemos
f(t) = sin!l(tfract+12r);cos!l(tfract-12r)

Passo 3

Vamos usar a identidade de produto para soma:
sin A,cos B = tfrac12l[sin(A+B)+sin(A-B)r]
Aqui, tome
A = t+12, B = t-12
Então
A+B = t, A-B = 1,
e assim
f(t) = tfrac12l[sin t + sin 1r]

Passo 4

Renomeando a variável de volta para x, concluímos que
f(x) = 12,sin x + 12,sin 1

Resposta

f(x) = 12sin x + 12sin 1

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