Para cada sequência a seguir, justifique se a mesma possui limite ou não. Em caso afirmativo, calcule
:
.
Passo 1
O enunciado dá a sequência
e pede para verificar se ela converge e, em caso afirmativo, calcular
. O conteúdo envolve limite de sequência e expansão em série de Taylor (Maclaurin) de
em torno de
.
Passo 2
Recordamos a expansão de Taylor de
em torno de
até a ordem
:
Passo 3
Aplicando essa expansão a
, obtemos
Multiplicando por
,
Passo 4
Substituindo em
,
Logo
tende a
quando
.