A questão pede uma função tal que, ao substituir em , obtenhamos
O conteúdo é composição de polinômios: vamos identificar qual polinômio satisfaz essa igualdade.
Passo 2
Defina . Como o lado direito tem termos até , o mais natural é supor que seja um polinômio de grau 2 em , sem termo constante (pois não há termo independente em no lado direito). Logo, escrevemos
Passo 3
Calcule em termos de :
Portanto
Passo 4
Expanda e organize por potências de :
Comparando com
temos o sistema para os coeficientes:
Passo 5
Concluímos que
f(u) = 2,u^2 + 1a,u
Como u era apenas o nome do argumento, a função buscada é