Se [I]alpha^alpha^prime=[rrr1 & 1 & 0 0 & -1 & 1 1 & 0 & -1] ache [I]alpha^prime^alpha

Passo 1

O enunciado dá a matriz de mudança de base da base alpha para alpha', isto é
[I]alpha^alpha' = 1 & 1 & 0 0 & -1 & 1 1 & 0 & -1
e pede a matriz inversa, que é justamente a representação da identidade de alpha' para alpha. Para isso vamos calcular a inversa de uma matriz 3times3.

Passo 2

Calcular o determinante de
M = 1 & 1 & 0 0 & -1 & 1 1 & 0 & -1
Usando a regra de Sarrus ou expansão na primeira linha:
det(M) =1cdotdet-1 & 10 & -1 -1cdotdet0 & 11 & -1 +0cdot(cdots) =1l((-1)(-1)-1cdot0r)-1l(0cdot(-1)-1cdot1r) =1-(-1)=2

Passo 3

Calcular a matriz dos cofatores C. Para cada entrada Cij=(-1)^i+jdet(Mij) obtemos
C = -1 & -1 & -1 -1 & -1 & -1 -1 & -1 & -1
e o adjugado é adj(M)=C^T, ou seja
adj(M) = 1 & 1 & 1 1 & -1 & -1 1 & 1 & -1

Passo 4

A inversa é
M^-1 = 1det(M),adj(M) = 12 1 & 1 & 1 1 & -1 & -1 1 & 1 & -1

Resposta

[I]alpha'^alpha = 12 1 & 1 & 1 1 & -1 & -1 1 & 1 & -1

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