Sejam uma base de e .
Determine de modo que os vetores formem uma base de .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o valor de tal que os vetores , e formem uma base de . Isso está relacionado ao conteúdo de bases e independência linear. Para resolver, vamos verificar se esses vetores são linearmente independentes, o que, em , acontece se o determinante da matriz formada por eles for diferente de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz com os vetores , e como colunas:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o determinante dessa matriz. Se o determinante for diferente de zero, os vetores são independentes e formam uma base. Vamos calcular det(A) :
Para que os vetores sejam uma base, o determinante deve ser diferente de zero:
3m^2 - 9m neq 0
Vamos fatorar:
3m(m - 3) neq 0
Isso significa que 3m neq 0 e m - 3 neq 0 , ou seja:
m neq 0 e m neq 3
Resposta
Os valores de m que fazem os vetores u , v e w formarem uma base de R^3 são todos os números reais exceto m = 0 e m = 3 . Ou seja, m in R tal que m neq 0 e m neq 3 .