Determine o núcleo e imagem da transformação linear
dada por
.
Passo 1
O enunciado define a aplicação linear
Aqui o conteúdo é transformações lineares, núcleo (kernel) e imagem (range). Vamos usar as definições:
–ker(T)=Xin M(2)mid T(X)=0 .
–Im(T)=T(X)mid Xin M(2) .
–
–
Passo 2
Para achar
ker(T) exigimos
Isto força
a=0 e
d=0 , mas não impõe condição em
b,c . Logo
Uma base natural é
logo
dimker(T)=2 .
Passo 3
Para achar
Im(T) observamos que todo
Xin M(2) é levado em
ou seja, todas as matrizes diagonais possíveis. Assim
Uma base natural é
logo
dimIm(T)=2 .