Ache o algarismo das unidades de
e
Passo 1
O enunciado pede que a gente ache o algarismo das unidades de
,
e
. O conteúdo aqui é a periodicidade do dígito das unidades de potências de
, estudada com aritmética modular (calculando restos mod
).
Passo 2
Para identificar o padrão, vamos calcular as primeiras potências de
e anotar o dígito das unidades:
Passo 3
Como
e
, a sequência de dígitos das unidades de
fecha um ciclo de comprimento
, ou seja, repete em grupos de quatro expoentes:
Passo 4
Basta ver onde cada expoente cai nesse ciclo, calculando o resto mod
:
No nosso ciclo, resto
primeiro elemento (
), resto
segundo (
), resto
terceiro (
) e resto
quarto (
).
Resposta
Para
o dígito das unidades é
.
Para o dígito das unidades é
.
Para o dígito das unidades é
.
Para
Para