Calcule o Resto da divisão de 1000! por
Passo 1
O enunciado pede para calcular o resto da divisão de
por
. O conteúdo principal aqui é o cálculo do expoente do primo
em
(usando a fórmula de Legendre) e a conclusão de que, se esse expoente for pelo menos
, então
divide
exatamente, resultando em resto zero.
Passo 2
Aplicamos a fórmula de Legendre para o expoente de
em
:
parando quando
.
Passo 3
Calculamos termo a termo:
e para
temos
, logo os termos são zero.
Passo 4
Somando os valores:
Como
, concluímos que
divide
exatamente.