Determine se as seguintes afirmações são verdadeiras (V) ou falsas (F). Justifique sua resposta.
A dimensão da imagem da transformação linear
dada por
é 3. ( )
A dimensão da imagem da transformação linear
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a afirmação
“A dimensão da imagem da transformação linear
“A dimensão da imagem da transformação linear
é igual a
”
é verdadeira ou falsa.
O conteúdo aqui é transformação linear, imagem (ou espaço‐alvo) e cálculo de dimensão (posto).
é verdadeira ou falsa.
O conteúdo aqui é transformação linear, imagem (ou espaço‐alvo) e cálculo de dimensão (posto).
Passo 2
Vamos encontrar explicitamente a imagem de
. Para isso, aplicamos
aos vetores da base canônica de
:
Logo
Passo 3
Os vetores
e
são linearmente independentes e geram . Portanto
que é menor que
. Logo a afirmação é falsa.
Resposta
F (falsa), pois , não
.