Ache o ângulo entre cada par de vetores:
A=-2 i+3 j e B=6 i+15 j

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores A = -2i + 3j e B = 6i + 15j e pede o ângulo entre eles. Para resolver, usaremos o produto escalar e as normas dos vetores para aplicar a fórmula costheta = AcdotB|A|,|B|.

Passo 2

O produto escalar de dois vetores A = (Ax,Ay) e B = (Bx,By) é dado por AcdotB = AxBx + AyBy. O ângulo theta entre eles satisfaz
costheta = AcdotB|A|,|B|

Passo 3

Calculando o produto escalar:
AcdotB = (-2)times6 + 3times15 = -12 + 45 = 33

Passo 4

As normas são:
|A| = raiz(-2)^2 + 3^2 = raiz4 + 9 = raiz13,
|B| = raiz6^2 + 15^2 = raiz36 + 225 = raiz261

Passo 5

Substituindo na fórmula do cosseno:
costheta = 33raiz13,raiz261 = 33raiz3393 = 11raiz377

Passo 6

Para encontrar theta, aplicamos arco-cosseno:
theta = arccos!l(11raiz377r) approx 55,44^circ

Resposta

theta = arccos!l(11raiz377r) approx 55,44^circ

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