Ache o ângulo entre as retas: r_{1}:\left\{\begin{array}{l}x=-4-2 \lambda \\\ y=1 \\\ z=-2-3 \lambda\end{array} \quad\right. para todo \lambda \in \mathbb{R} e r_{2}:\left\{\begin{array}{r}-2 x+3 y-z=0 \\\ x-y+5 z+4=0\end{array}\right.
Passo 1
O que o problema pede: achar o ângulo entre as retas [r_{1}) e r_{2}.
Informações dadas:
r_{1}:\begin{cases} x=-4-2\lambda\\[4pt] y=1\\[4pt] z=-2-3\lambda \end{cases}\quad\text{para todo }\lambda\in\mathbb{R}
Observações úteis que já podemos anotar (sem resolver ainda): cada reta em espaço tem um vetor diretor; r_{1}\] está em forma paramétrica (já dá o vetor diretor); \(r_{2} está como interseção de duas superfícies (duas equações de planos), então o vetor diretor de r_{2} será paralelo ao produto vetorial dos vetores normais desses dois planos. O ângulo entre retas é o ângulo entre seus vetores diretores.]
Você pode usar essa forma exata \theta=\operatorname{arccos}\!\bigl(25/\sqrt{3614}\bigr) na prova se preferir resposta simbólica, ou a aproximação em graus/ração se pedirem valor numérico.