Ache o ângulo entre os seguintes pares de vetores:
i+j+k e-2 j-2 k;

Passo 1

O enunciado pede o ângulo entre os vetores u=i+j+k e v=-2j-2k. O conteúdo aqui é produto escalar e norma de vetores no espaço tridimensional, e vamos usar a fórmula
costheta = ucdotv|u|,|v|

Passo 2

Escrevemos os vetores em forma de componentes:
u = (1,1,1), v = (0,-2,-2)

Passo 3

Calculamos o produto escalar:
ucdotv = 1cdot0 + 1cdot(-2) + 1cdot(-2) = -4

Passo 4

Calculamos as normas:
|u| = raiz1^2+1^2+1^2 = raiz3, |v| = raiz0^2+(-2)^2+(-2)^2 = raiz8 = 2raiz2

Passo 5

Substituímos na fórmula do cosseno:
costheta = -4raiz3,(2raiz2) = -42raiz6 = -2raiz6 = -raiz63

Passo 6

Portanto,
theta = arccos!l(-tfracraiz63r)

Resposta

theta = arccos!l(-tfracraiz63r)approx 145,8^circ.

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