É CORRETO afirmar que o sistema linear é:
a) compatível (ou possível) indeterminado, cujo conjunto solução pode ser escrito como (-1+a, 2+a, a): a in R.
b) incompatível (ou impossível).
c) compatível determinado, cujo conjunto solução é igual a (-1,2,0).
d) compatível e indeterminado, cujo conjunto solução é igual (1-a, 2+a,-a): a in R.
e) compatível determinado, cujo conjunto solução é igual a (0,3,-1).
Passo 1
O enunciado apresenta o sistema linear em três incógnitas e duas equações:
Como o número de equações é menor que o de incógnitas, esperamos um sistema compatível indeterminado, isto é, com infinitas soluções descritas por um parâmetro.
Passo 2
Escolhemos z=a, com ainR, como parâmetro livre. Substituindo z=a nas equações, obtemos:
2x - y - a = -4, x + y - 2a = 1
Passo 3
Da segunda equação isolamos y:
y = 1 + 2a - x
Substituindo em 2x - y - a = -4:
2x - (1 + 2a - x) - a = -4 ;Longrightarrow; 3x -1 -2a - a = -4 ;Longrightarrow; 3x = -3 + 3a ;Longrightarrow; x = -1 + a
Então
y = 1 + 2a - (-1 + a) = 2 + a
Passo 4
Portanto o conjunto-solução é
(x,y,z)mid x=-1+a,;y=2+a,;z=a,;ainR,
mostrando que o sistema é compatível indeterminado e coincide exatamente com a opção (a).
Resposta
(a) compatível (ou possível) indeterminado, cujo conjunto solução pode ser escrito como (-1+a,2+a,a):ainR.