Considere o sistema linear:
c 2 x-y-z=-4 x+y-2 z=1
É CORRETO afirmar que o sistema linear é: compatível determinado, cujo conjunto solução é igual a (-1,2,0).

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear em três incógnitas x,y,z e duas equações:
2x - y - z = -4, x + y - 2z = 1
O conteúdo é resolução de sistemas lineares e classificação em compatível (determinado ou indeterminado) ou incompatível. Vamos resolver por eliminação e depois classificar.

Passo 2

Somamos as duas equações para eliminar y:
(2x - y - z) + (x + y - 2z) = -4 + 1
que dá
3x - 3z = -3
Dividindo por 3, obtemos
x - z = -1 Longrightarrow x = z - 1

Passo 3

Substituímos x = z - 1 na segunda equação x + y - 2z = 1:
(z - 1) + y - 2z = 1 Longrightarrow y - z -1 = 1 Longrightarrow y - z = 2 Longrightarrow y = z + 2

Passo 4

Como z fica livre, o conjunto-solução é
,(,x,y,z)mid x = z-1,;y = z+2,;zinR =,(-1,2,0) + t,(1,1,1)mid tinR

Passo 5

Há infinitas soluções (um parâmetro livre t=z), portanto o sistema é compatível indeterminado, e não compatível determinado.

Resposta

A afirmação é falsa. O sistema é compatível indeterminado, com
(x,y,z)=(z-1,;z+2,;z)mid zin R

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