Considere o sistema linear:
c 2 x-y-z=-4 x+y-2 z=1
É CORRETO afirmar que o sistema linear é: compatível (ou possível) indeterminado, cujo conjunto solução pode ser escrito como (-1+ a, 2+a, a): a in R.

Passo 1

O enunciado dá um sistema linear com duas equações e três incógnitas :
O conteúdo usado será eliminação de Gauss para determinar a compatibilidade e parametrizar a solução.

Passo 2

Vamos eliminar x da segunda equação. Subtraímos metade da primeira da segunda:
(x + y - 2z);-;tfrac12,(2x - y - z);=;1;-;tfrac12(-4)

Passo 3

No lado esquerdo:
x + y - 2z - x + tfrac12y + tfrac12z = tfrac32,y - tfrac32,z,
e no direito
1 + 2 = 3
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tfrac32,y - tfrac32,z = 3 Longrightarrow y - z = 2 Longrightarrow y = z + 2

Passo 4

Substituindo y = z + 2 na primeira equação:
2x - (z+2) - z = -4 Longrightarrow 2x - 2z - 2 = -4 Longrightarrow 2x - 2z = -2 Longrightarrow x - z = -1 Longrightarrow x = z - 1

Passo 5

Como z é variável livre, definimos z = a, com ainR. Então
x = a - 1, y = a + 2, z = a,
e o conjunto-solução fica
S = (a-1,;a+2,;a)mid ainR
Isso mostra que o sistema é compatível indeterminado.

Resposta

Correto: o sistema é compatível indeterminado e sua solução é (-1+a,,2+a,,a)mid ainR.

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