Ache as antiderivadas usando substituição e as regras básicas para antidiferenciação.
Passo 1
O enunciado pede encontrar a antiderivada de
. O conteúdo aqui é integração por substituição, além das regras básicas da soma de integrais e da potência.
Passo 2
Para simplificar a raiz, fazemos a substituição
. Assim,
e
. Isso troca a variável
por
, deixando a integral mais direta.
Passo 3
Reescrevemos a integral em termos de
. Substituindo
e
temos:
Passo 4
Usamos a regra da potência em cada termo:
e
. Assim a primitiva fica:
Passo 5
Finalmente voltamos à variável original, substituindo
. Obtém-se a antiderivada completa.