Determine a área delimitada pela curva dada.
Passo 1
O enunciado pede a área delimitada pela curva em coordenadas polares
O conteúdo é cálculo de área em coordenadas polares, e vamos precisar da fórmula
onde
e
são os limites que fazem a curva fechar. Aqui usamos
e
pois o traçado completa uma volta.
Passo 2
Aplicando diretamente a fórmula com os limites de
a
, temos
Passo 3
Vamos expandir o quadrado:
Logo
Passo 4
Separamos em três integrais conhecidas:
Passo 5
Substituindo no integral total: