Ache a área do paralelogramo determinado por u e v.
(a) u=[l 2 3 ], v=[r -1 4 ] (b) u=[l 3 4 ], v=[l 5 5 ]

Passo 1

O enunciado pede a área do paralelogramo determinado por dois vetores em R^2. O conteúdo aqui é a relação entre a área e o determinante da matriz cujas colunas são esses vetores: se u=(u1,u2) e v=(v1,v2), então a área vale o valor absoluto do determinante.

Passo 2

A fórmula da área em função das componentes de e é

Passo 3

Para o item (a), temos u=(2,3) e v=(-1,4), logo
det2 & -13 & 4 = 2cdot4 - 3cdot(-1) = 8 + 3 = 11
Portanto a área é
Aa = |11| = 11

Passo 4

Para o item (b), temos u=(3,4) e v=(5,5), então
det3 & 54 & 5 = 3cdot5 - 4cdot5 = 15 - 20 = -5
Assim a área é
Ab = |-5| = 5

Resposta

(a) 11
(b) 5

Exercícios relacionados