Use o método do problema 15 para determiner polinômios de graus maiores ou iguais a 2 que passem pelos conjuntos de pontos a seguir.
(a) A(1,-1), B(2,4), C(3,3)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar um polinômio de grau maior ou igual a 2 que passe pelos pontos A(1,-1), B(2,4) e C(3,3).
O conteúdo é interpolação polinomial: vamos determinar o polinômio de grau 2 (o de menor grau possível) que interpola esses três pontos.

Passo 2

Assumimos um polinômio genérico de grau 2:
p(x)=ax^2+bx+c
Para que ele passe por A, B e C, impomos
p(1)=-1, p(2)=4, p(3)=3

Passo 3

Escrevendo essas condições como um sistema para a,b,c, obtemos
a + b + c = -1, 4a + 2b + c = 4, 9a + 3b + c = 3

Passo 4

Para resolver o sistema, fazemos subtrações sucessivas:
(4a+2b+c)-(a+b+c)=3a+b=5,
(9a+3b+c)-(4a+2b+c)=5a+b=-1
Subtraindo essas duas últimas,
(5a+b)-(3a+b)=2a=-6Longrightarrow a=-3
Substituindo em 3a+b=5:
-9 + b = 5Longrightarrow b=14
Finalmente, em a+b+c=-1:
-3 + 14 + c = -1Longrightarrow c=-12

Resposta

p(x) = -3x^2 + 14x - 12

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