Ache a área das regiões limitadas pelas seguintes curvas planas.
A região limitada por
A região limitada por
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pela curva
O conteúdo usado será coordenadas polares e integração dupla para área. Vamos passar a equação para coordenadas polares e depois calcular a área via
com
.
Passo 2
Em coordenadas polares,
e
, logo
A equação fica
ou seja
além da solução trivial
.
Passo 3
Para
real precisamos
, isto é
Isso mostra que há duas “almas” da curva: uma em
(1.º quadrante) e outra em
(3.º quadrante), de mesma forma.
Passo 4
Calculemos a área de um lobo (por exemplo, o de
).
Agora,
portanto
Passo 5
Como há dois lobos congruentes (um em cada quadrante citado), a área total é
Resposta
A área de cada lobo é
tfrac14 e, somando os dois lobos, a área total da região é
tfrac12 .