Esclarecer o sentido exato das anotações convencionais:
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Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. A parada é entender exatamente o que significa a notação $ \lim_{x \rightarrow +0} \lg x = -\infty $. A matéria aqui é Cálculo, mais especificamente limites envolvendo funções logarítmicas. Vamos precisar saber como o logaritmo se comporta quando o x chega perto de 0 pela direita.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o logaritmo base 10, representado por $ \lg x $. O logaritmo responde à pergunta: “Qual potência devemos elevar 10 para obter x?”. Por exemplo, $ \lg 100 = 2 $ porque $ 10^2 = 100 $.
Passo 3
Agora, vamos analisar o que acontece com $ \lg x $ quando x se aproxima de 0 pela direita (ou seja, valores positivos muito pequenos). Sabemos que quanto menor o x, menor a potência que precisamos elevar 10 para chegar lá.
Passo 4
Pensando nisso, vamos imaginar valores de x cada vez menores:
- Se $ x = 0,1 $, então $ \lg 0,1 = -1 $ porque $ 10^{-1} = 0,1 $.
- Se $ x = 0,01 $, então $ \lg 0,01 = -2 $ porque $ 10^{-2} = 0,01 $.
- E assim por diante…
Passo 5
Observamos que conforme x se aproxima de 0, o valor de $ \lg x $ fica cada vez mais negativo. Ou seja, ele tende a diminuir sem limite, indo para menos infinito.
Resposta
Portanto, $ \lim_{x \rightarrow +0} \lg x = -\infty $ significa que, à medida que x se aproxima de 0 pela direita, o valor de $ \lg x $ diminui indefinidamente, indo para menos infinito.