Ache a área da superfície de revolução obtida girando-se o arco da catenária
de
até
, em torno do eixo x .
[
(\mathrm{A}=9 \sqrt{2} u.a.)
(\mathrm{A}=9 \sqrt{2} u.a.)
Passo 1
A questão pede a área da superfície de revolução do arco da catenária
de
a
, girando em torno do eixo
. Para isso usamos o conteúdo de cálculo de áreas de superfícies de revolução e a fórmula adequada.
Passo 2
A fórmula geral para a área de superfície gerada por
, de
a
, girando em torno do eixo
é
Passo 3
Calculamos primeiro a derivada de
. Como
, temos
Logo
então
Passo 4
Substituindo na integral,
Para integrar usamos a identidade
.
Passo 5
Temos então
Calculando cada parte:
Passo 6
Somando os resultados,
Passo 7
Portanto a área da superfície de revolução é dada por