Qual o trabalho realizado pela força
nos seguintes caminhos:
Do ponto
ao ponto
, ligados por uma reta.
Do ponto
Passo 1
O enunciado pede o trabalho da força
movendo um ponto ao longo da reta de (0,1) até (0,0). O conteúdo envolvido é integral de linha de campo vetorial e, em particular, reconhecimento de campo conservativo para usar potencial escalar.
Passo 2
Para ver se
é conservativo, calculamos as derivadas mistas:
Como são iguais e o domínio é simplesmente conexo, é conservativo.
Como são iguais e o domínio é simplesmente conexo,
Passo 3
Buscamos um potencial
tal que
. Primeiro, integramos em relação a
:
Depois, impomos
:
Podemos tomar
, então
Passo 4
Pelo teorema fundamental para campos conservativos, o trabalho é
Isso conclui o cálculo do trabalho realizado.
Resposta
-\tfrac{1}{3}