3.2 Encontre as derivadas parciais
e
da função
no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de f(x,y)=2x^y e avaliá-las no ponto (2,3). O conteúdo é derivada parcial de funções do tipo x^y, e vamos usar as regras de derivação tratadas separadamente em cada variável.
Passo 2
Para obter f_x, tratamos y como constante e usamos que
. Portanto
Passo 3
Para obter f_y, tratamos x como constante e usamos que
. Assim
Passo 4
Agora avaliamos em (2,3). Substituindo
e
em ambas: