Ache as áreas das seguintes regiões D usando integrais duplas. , primeiro quadrante.
( u.a.)
Passo 1
O enunciado manda achar a área da região D que fica no primeiro quadrante e é limitada pela curva em coordenadas polares r=cos(2θ). O conteúdo aqui é cálculo de área em coordenadas polares e vamos precisar usar a fórmula da área como integral dupla em (r,θ).
Passo 2
Para montar a integral, a gente precisa dos limites de θ em que a curva está no primeiro quadrante (isto é, r≥0 e 0≤θ≤π/2). Como r=cos(2θ)≥0 quando 2θ∈[−π/2,π/2], dentro de [0,π/2] isso corresponde a 0≤θ≤π/4.