2.5 Responda:
(a) Considere a função
. Existe
? Qual seu valor?
Solução: Primeiro veja que a função
é limitada, pois
E a função
satisfaz
, nessas condições, o limite do produto
quando
é igual a zero, isto é,
. Portanto,
(b) É possível dar um valor a
de modo que
seja contínua em
? Justifique.
Solução: Para que a função
seja contínua em
, devemos ter
.
Como
, então basta definir
, e assim
será contínua.
(a) Considere a função
Como
Passo 1
Nesse exercício vamos olhar a função
e queremos entender limite em
e continuidade. O conteúdo é limite para funções de duas variáveis e usar a ideia de fatorar em uma parte limitada e outra que vai a zero.
Passo 2
Reescrevemos
como produto de duas funções: definimos
e
. Primeiro, notamos que
Assim,
Passo 3
Para tornar
contínua em
, basta que
seja igual ao limite encontrado, ou seja, zero.
Resposta
(a) Sim, o limite existe e vale 0. (b) Basta definir f(0,0)=0 para que f seja contínua em (0,0).