Ache as áreas das seguintes regiões
usando integrais duplas.
Passo 1
No enunciado temos a região D limitada pelas curvas x=y² e x=2y−y²; o conteúdo aqui é cálculo de área usando integrais duplas (ou, equivalentemente, uma integral simples em y).
Passo 2
Para achar os pontos de interseção, igualamos as expressões de x: resolvemos
.
Reescrevendo a equação de interseção:
ou seja,
fatorando,
daí vêm os valores e
.
daí vêm os valores
Passo 3
Entre
e
, a curva
fica à esquerda e
à direita. Então a área é dada por
Agora é só calcular a integral: