Calcule as integrais a seguir usando o Método da Substituição:
-
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando o método da substituição, que é parte do conteúdo de integração de funções compostas. Vamos precisar identificar uma expressão cujo diferencial apareça multiplicando a função.
Passo 2
Perceba que dentro do parênteses temos
elevado a 10, e fora aparece
. Faz sentido escolher
. Derivando em relação a
, temos
e, portanto,
$$
du = 2(2x+1),dx
(2x+1),dx = \frac{du}{2}.
$$
Passo 3
Substituindo na integral original, trocamos
por
e
por
:
Agora é só integrar em
Por fim, voltamos à variável
substituindo
.