Ache as assintotas horizontal e vertical do gráfico da função e faça um esboço do gráfico:
Passo 1
O enunciado define a função por partes: para x<1 temos
e para x\ge1 temos
. Pede-se as assíntotas horizontal e vertical e um esboço do gráfico.
Passo 2
Assíntotas verticais surgem quando a função não está definida ou tende a ±∞ em algum ponto finito. Aqui cada ramo é polinomial e está definido em todo
, logo não há assíntotas verticais.
Passo 3
Assíntotas horizontais são da forma
se
. Para
,
. Para
,
. Assim, não há assíntotas horizontais.
Passo 4
No ponto de união
,
e
, então
é contínua em
. As derivadas laterais também coincidem em zero, garantindo suavidade em
.
Passo 5
Para esboçar: cada ramo tem vértice em
. Em
é uma parábola de concavidade para cima; em
é uma curva de grau quatro mais “achatada” perto de
. Os dois ramos se encontram suavemente em
e crescem para +∞ ao nos afastarmos de
.
Resposta
Não existem assíntotas horizontais nem verticais. O gráfico é formado por um ramo parabólico para x<1 e um ramo quartíco para x≥1, ambos com vértice em (1,0) e crescendo para +∞ quando nos afastamos desse ponto.