Ache as assíntotas verticais e horizontais ao gráfico de f, para as funções reais indicadas abaixo:
f(x)=x^2-11-x

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as assíntotas verticais e horizontais da função racional f(x)=x^2-11-x. Vamos usar conceitos de fatoração de polinômios e de limites para assíntotas.

Passo 2

Primeiro, fatoramos o numerador e escrevemos a função de forma simplificada. Sabemos que x^2-1=(x-1)(x+1) e que 1-x=-(x-1). Portanto,
f(x)=(x-1)(x+1)1-x=(x-1)(x+1)-(x-1)=-(x+1), xneq1

Passo 3

Como o fator (x-1) aparece no numerador e no denominador, ele se “corta” e gera um ponto de remoção (buraco) em x=1. Isso significa que em x=1 não há crescimento infinito da função, mas apenas uma descontinuidade removível. Logo, não existe assíntota vertical.

Passo 4

Para ver assíntota horizontal, analisamos limxtopminftyf(x). Mas como simplificamos e obtivemos f(x)=-(x+1), vemos que f(x) cresce (em valor absoluto) como uma reta de coeficiente angular -1. Portanto, não há valor finito L tal que f(x)to L. Logo, não existe assíntota horizontal. Em vez disso, a própria reta obtida na simplificação, y=-(x+1), atua como assíntota oblíqua (graficamente o gráfico de f coincide com essa reta, exceto pelo buraco em x=1).

Resposta

Não há assíntotas verticais nem horizontais. O gráfico de f apresenta apenas uma assíntota oblíqua dada por y=-x-1.

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