Ache as assíntotas verticais e horizontais ao gráfico de
, para as funções reais indicadas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as assíntotas verticais e horizontais da função racional
. Vamos usar conceitos de fatoração de polinômios e de limites para assíntotas.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o numerador e escrevemos a função de forma simplificada. Sabemos que
e que
. Portanto,
Passo 3
Como o fator
aparece no numerador e no denominador, ele se “corta” e gera um ponto de remoção (buraco) em
. Isso significa que em
não há crescimento infinito da função, mas apenas uma descontinuidade removível. Logo, não existe assíntota vertical.
Passo 4
Para ver assíntota horizontal, analisamos
. Mas como simplificamos e obtivemos
, vemos que
cresce (em valor absoluto) como uma reta de coeficiente angular
. Portanto, não há valor finito
tal que
. Logo, não existe assíntota horizontal. Em vez disso, a própria reta obtida na simplificação,
, atua como assíntota oblíqua (graficamente o gráfico de
coincide com essa reta, exceto pelo buraco em
).
Resposta
Não há assíntotas verticais nem horizontais. O gráfico de
apresenta apenas uma assíntota oblíqua dada por
.