Ache os autovalores e os autovetores associados, do operador linear A : dado por
Passo 1
O enunciado pede para achar os autovalores e os autovetores associados de um operador linear definido por
O conteúdo aqui é Álgebra Linear: vamos usar caracterização matricial, calcular o polinômio característico para achar os autovalores e em seguida resolver para obter cada autovetor .
Passo 2
Primeiro, escrevemos a matriz de na base canônica . Como
a matriz é
]
Passo 3
Para encontrar os autovalores, montamos o polinômio característico:
Passo 4
Resolvendo
(7-lambda)(3-lambda)=0
damos os autovalores
lambda1 = 7 e lambda2 = 3
Passo 5
Para
que vira
Logo, os autovetores associados a (\lambda_1=7] são todos os múltiplos de
Passo 6
Para
daí são todos os múltiplos de
Resposta
Os autovalores e autovetores de A são: lambda1=7 com autovetores proporcionais a (1,-1), lambda2=3 com autovetores proporcionais a (0,1).