Com relação ao operador linear
, dado por
:
Encontre o polinômio característico e os autovalores de A;
Encontre o polinômio característico e os autovalores de A;
Passo 1
O enunciado dá um operador linear
definido por
O que precisamos é:
) montar a matriz de
na base canônica;
) calcular o polinômio característico
;
) achar as raízes desse polinômio, que são os autovalores.
Passo 2
Na base canônica
, a matriz de
é
pois
e
.]
Passo 3
O polinômio característico é
Calculando o determinante:
Passo 4
Expandindo:
logo
Para encontrar os autovalores, resolvemos
.
Passo 5
A equação
é
portanto a única raiz (com multiplicidade algébrica
) é
.
Resposta
Polinômio característico:
Autovalores: