Precisamos achar os autovalores e, para cada , os autovetores não-nulos tais que . Vamos representar pela matriz na base canônica e seguir o procedimento padrão de diagonalização.
Passo 2
Determinar a matriz de na base . Observando as componentes: , , .
Logo
Os autovalores são as raízes do polinômio característico:
lambda1=0, lambda2=2, lambda3=-1
Passo 5
Para
Da primeira equação vem . Logo os vetores próprios são
Passo 6
Para
Subtraindo, vem . Assim
Passo 7
Para
Da terceira equação e . Logo
Resposta
Os autovalores e vetores próprios são: lambda=0 com vetores próprios ( -1,-1,1); lambda=2 com vetores próprios (1,-1,0); lambda=-1 com vetores próprios (0,1,-1).