Ache os autovalores e os autovetores de cada matriz abaixo
Passo 1
O enunciado pede os autovalores e autovetores da matriz
Como
é triangular superior, seus autovalores aparecem na diagonal principal. Vamos calcular o polinômio característico e em seguida achar os autovetores resolvendo
.
Passo 2
Calculamos o polinômio característico:
Logo o único autovalor é
com multiplicidade algébrica 3.
com multiplicidade algébrica 3.
Passo 3
Para encontrar os autovetores, resolvemos
Temos
de modo que o sistema
equivale a
enquanto
e
ficam livres.
Passo 4
O espaço próprio associado a
é
que é bidimensional. Uma base conveniente de autovetores é
Resposta
O único autovalor é
e um conjunto de autovetores que forma base do espaço próprio é
isto é,