Prove que
é subespaço de
e exiba uma base para W. Questão 5: Resolva os itens abaixo.
(a) Exprima o vetor
como combinação linear
dos vetores
e
. O conjunto
é linearmente independente?
(b) Se
e
são vetores unitários dois a dois ortogonais, então qualquer
pode ser escrito como
Com base nessa informação verifique que os vetores
e
são vetores unitários dois a dois ortogonais e utilize a fórmula acima para escrever
como combinação linear de
e
.
(c) Considerando a base
de
encontrada na
questão, encontre
tal que
seja uma base de
-
soma de múltiplos escalares e
e
(a) Exprima o vetor
(b) Se
(c) Considerando a base
soma de múltiplos escalares e e
Passo 1
O enunciado pede primeiro para provar que um certo subespaço
e exibir uma base para ele (essa é a “questão 4”). Em seguida, na “questão 5”, temos três itens que dependem justamente da base
de
obtida na questão 4.
Passo 2
Para resolver qualquer um dos itens da questão 5(c), precisamos conhecer explicitamente qual é esse subespaço
e qual a base
encontrada na questão 4. Sem essa definição, não há como provar as afirmações nem construir o vetor complementar
.
Resposta
Não é possível resolver os itens pedidos porque o enunciado não fornece a descrição de
nem a base
obtida na questão 4, que são dados essenciais para os itens subsequentes.