Ache os autovalores e autovetores de cada transformação linear dada: T: P_{2} \longrightarrow P_{2}, dada por T\left(a x^{2}+b x+c\right)=a x^{2}+c x+b.
O conteúdo envolve autovalores e autovetores de uma transformação linear. Para resolver, vamos representar T na base canônica \{x^{2},x,1\}, calcular seu polinômio característico e, em seguida, determinar os autovetores.
Passo 2
Seja p(x)=a x^{2}+b x+c com coordenadas \begin{pmatrix}a\b\c\end{pmatrix}. Então
T(p)=a x^{2}+c x+b
corresponde ao vetor \begin{pmatrix}a\c\b\end{pmatrix}. Logo a matriz de T na base \{x^{2},x,1\} é