Ache os autovalores e autovetores correspondentes das matrizes:
B=(rr 2 & 3 3 & -1 )

Passo 1

O enunciado pede que a gente encontre os autovalores e autovetores da matriz
B = 2 & 3 [6pt] 3 & -1
O conteúdo que vamos usar é o de autovalores e autovetores de matrizes 2times 2, ou seja, calcular o polinômio característico det(B - lambda I)=0 e depois resolver (B-lambda I) v=0 para cada lambda.]

Passo 2

Vamos montar o determinante de B-lambda I:
detl(B - lambda Ir) =det2-lambda & 3 [4pt] 3 & -1-lambda =(2-lambda)(-1-lambda)-3cdot3
Expandindo,
(2-lambda)(-1-lambda)-9 =l(lambda^2-lambda-2r)-9 =lambda^2-lambda-11
Então o polinômio característico é
lambda^2-lambda-11=0 ]

Passo 3

Resolvendo lambda^2-lambda-11=0 pela fórmula de Bhaskara, temos
lambda = 1pmraiz1+442 =1pmraiz452 =1pm3raiz52
Denotamos
lambda1 = 1+3raiz52, lambda2 = 1-3raiz52

Passo 4

Para , resolvemos
Da primeira linha vem , ou seja
Como
então
Um autovetor associado a é, por exemplo,
]

Passo 5

Para lambda2, fazemos o mesmo raciocínio e achamos
y = lambda2-23,x, lambda2-2 = 1-3raiz52-2 = -3-3raiz52,
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lambda2-23 = -1+raiz52
Um autovetor correspondente a lambda2 é
v2 = 1 [4pt]-tfrac1+raiz52 ]

Resposta

lambda1 = 1+3raiz52, v1 propto 1 [4pt]tfracraiz5-12 lambda2 = 1-3raiz52, v2 propto 1 [4pt]-tfrac1+raiz52 ]

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