O conjunto B=(12, 12),(-12, 12) é uma base ortonormal do R^2 com o produto interno usual. Determine a coordenada do vetor v=(2,4) em relação à base B.

Passo 1

O enunciado dá a base ortonormal
b1=l(tfrac12,tfrac12r),
b2=l(-tfrac12,tfrac12r)
de R^2 com o produto interno usual, e pede as coordenadas de
v=(2,4)
nessa base. Em bases ortonormais, a coordenada de v ao longo de bi é
ci=lang<= v,birang<=

Passo 2

Aplicamos a fórmula para c1:
c1=lang<=(2,4),(tfrac12,tfrac12)rang<= =2cdottfrac12+4cdottfrac12

Passo 3

Calculando:
c1=1+2=3

Passo 4

Agora para c2:
c2=lang<=(2,4),(-tfrac12,tfrac12)rang<= =2cdotl(-tfrac12r)+4cdottfrac12 =-1+2=1

Passo 5

Logo as coordenadas de v na base B são
(v)B=(c1,c2)=(3,1)

Resposta

(3,1)

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