Considere em R^3 o produto interno
lang<=(x, y, z),(x^prime, y^prime, z^prime)rang<==x cdot x^prime+5 y cdot y^prime+2 z cdot z^prime
A distância entre dois vetores u e v é definida por d(u, v)=|u-v|. Calcule a distância entre os vetores A=(3,17,5) e B=(12,0,1) nessa métrica.

Passo 1

O enunciado define em R^3 o produto interno
lang<=(x,y,z),(x',y',z')rang<= = x,x' + 5,y,y' + 2,z,z'
e a distância entre vetores u e v como d(u,v)=lvert u-vrvert, onde a norma é induzida por esse produto interno. Queremos calcular d(A,B) para
A=(3,17,5), B=(12,0,1)

Passo 2

Primeiro, determinamos o vetor diferença
v = A - B = (3-12,;17-0,;5-1) = (-9,;17,;4)

Passo 3

Sabemos que a norma associada ao produto interno é
|w| = raizlang<= w,wrang<=,
logo
d(A,B) = |v| = raizlang<= v,vrang<=

Passo 4

Vamos calcular o produto interno de v consigo mesmo:
lang<= v,vrang<= = (-9)^2 + 5cdot(17)^2 + 2cdot(4)^2 = 81 + 1445 + 32 = 1558

Passo 5

Portanto
d(A,B) = raiz1558

Resposta

raiz1558

Exercícios relacionados