Ache os autovalores e autovetores correspondentes das matrizes, e determine quais são diagonalizáveis.
A=(cc1 & 2 0 & -1)

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = 1 & 2 0 & -1
e pede para encontrar os autovalores, os autovetores correspondentes e dizer se A é diagonalizável. Vamos usar definição de autovalor (resolvendo det(A-lambda I)=0) e de autovetor (resolvendo (A-lambda I)v=0).

Passo 2

Para achar o polinômio característico calculamos
det(A - lambda I) = det!1-lambda & 2 0 & -1-lambda =(1-lambda)(-1-lambda)
Não há termo misto porque o elemento 0 na posição (2,1) anula o produto cruzado.

Passo 3

Igualando a zero, obtemos
(1-lambda)(-1-lambda)=0 Longrightarrow lambda^2 - 1 = 0 Longrightarrow lambda = 1,,-1

Passo 4

Para resolvemos
Da primeira linha vem , logo e é livre. Um autovetor associado é

Passo 5

Para resolvemos
Da primeira linha vem , ou seja, . Tomando , obtemos
ou, equivalente, .

Passo 6

Como existem dois autovalores distintos em R^2, cada um com um autovetor linearmente independente, temos uma base de autovetores. Portanto A é diagonalizável.

Resposta

lambda1=1 com autovetor v1=(1,0)^T.
lambda2=-1 com autovetor v2=(1,-1)^T.
A matriz A é diagonalizável.

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