Ache os autovalores e autovetores correspondentes das matrizes, e determine quais são diagonalizáveis.
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
A = 1 & 2 0 & -1
e pede para encontrar os autovalores, os autovetores correspondentes e dizer se A é diagonalizável. Vamos usar definição de autovalor (resolvendo det(A-lambda I)=0) e de autovetor (resolvendo (A-lambda I)v=0).
Da primeira linha vem , logo e é livre. Um autovetor associado é
Passo 5
Para resolvemos
Da primeira linha vem , ou seja, . Tomando , obtemos
ou, equivalente, .
Passo 6
Como existem dois autovalores distintos em R^2, cada um com um autovetor linearmente independente, temos uma base de autovetores. Portanto A é diagonalizável.
Resposta
lambda1=1 com autovetor v1=(1,0)^T. lambda2=-1 com autovetor v2=(1,-1)^T.
A matriz A é diagonalizável.