O conteúdo aqui é valores próprios e vetores próprios de uma matriz quadrada. Para resolver, vamos calcular o polinômio característico de A e depois, para cada raiz \lambda, resolver (A - \lambda I)v = 0.
Da única equação não trivial 2x+2y=0 vem x=-y. Tomando y=1, obtemos o autovetor
v_{2} = \begin{pmatrix}-1\\\ 1\end{pmatrix}.
Resposta
Os autovalores são \lambda_{1}=1 e \lambda_{2}=-1.
Um autovetor associado a \lambda_{1}=1 é v_{1}=(1,0)^{T} e um autovetor associado a \lambda_{2}=-1 é v_{2}=(-1,1)^{T}.