Ache os autovalores e autovetores correspondentes das matrizes:
Passo 1
O enunciado pede os autovalores e autovetores da matriz
Para isso vamos:
. Montar o polinômio característico
.
. Encontrar as raízes
.
. Resolver
em cada caso para achar os autovetores.
Passo 2
Calcular
Expandindo pela primeira linha:
A parte interna fica
Logo
Passo 3
Igualando a zero, obtemos os autovalores
Passo 4
Para
que gera o sistema
Da primeira equação vem
. A terceira é redundante.
Um autovetor associado é
Passo 5
Para
que produz
Da primeira equação vem
.
Um autovetor associado é
Passo 6
Para
levando a
Da primeira equação vem
. A terceira confirma isso.
Um autovetor associado é
Resposta
Autovalores e autovetores de
:
,
\quad ,
,
\quad ,
,
\quad
\quad
\quad
\quad